Лекции по аналитической механике

  

Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. 2-е изд., испр. - М.: Наука, 1966. - 300 с.

Книга знакомит читателя с методами аналитической механики и их приложениями в теории устойчивости по Ляпунову, в теории колебаний и в динамике твердого тела. Наряду с классическими методами теории колебаний излагаются и основы современных частотных методов. Рассматриваются электромеханические аналогии, позволяющие распространить методы аналитической механики на электрические и электромеханические системы.

«Лекции» дают достаточно глубокий фундамент для изучения специальной теории относительности, квантовой механики и других разделов теоретической физики. В них подробно освещаются вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования и уравнение Гамильтона — Якоби.

Книга предназначена для студентов и аспирантов механико-математических и физических факультетов университетов, а также для инженеров-исследователей и других специалистов, желающих расширить и углубить свои знания в области механики.


Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
ГЛАВА I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК
§ 1. Свободные и несвободные системы. Связи и их классификация
§ 2. Возможные и виртуальные перемещения. Идеальные связи
§ 3. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа первого рода
§ 4. Принцип виртуальных перемещений. Принцип Даламбера
§ 5. Голономные системы. Независимые координаты. Обобщенные силы
§ 6. Уравнения Лагранжа второго рода в независимых координатах
§ 7. Исследование уравнений Лагранжа
§ 8. Теорема об изменении полной энергии. Потенциальные, гироскопические и диссипативные силы
§ 9. Электромеханические аналогии
§ 10. Уравнения Аппеля для неголономных систем. Псевдокоординаты
ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ПОТЕНЦИАЛЬНОМ ПОЛЕ
§ 11. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Обобщенный потенциал. Ненатуральные системы
§ 12. Канонические уравнения Гамильтона
§ 13. Уравнения Рауса
§ 14. Циклические координаты
§ 15. Скобки Пуассона
ГЛАВА III. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ
§ 17. Вторая форма принципа Гамильтона
§ 18. Основной интегральный инвариант механики (интегральный инвариант Пуанкаре — Картана)
§ 19. Гидродинамическая интерпретация основного интегрального инварианта. Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции и вихрях
§ 20. Обобщенно-консервативные системы. Уравнения Уиттекера. Уравнения Якоби. Принцип наименьшего действия Мопертюи — Лагранжа
§ 21. Движения по инерции. Связь с геодезическими линиями при произвольном движении консервативной системы
§ 22. Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Теорема Ли Хуа-чжуна
§ 23. Инвариантность объема в фазовом пространстве. Теорема Лиувилля
ГЛАВА IV. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И УРАВНЕНИЕ ГАМИЛЬТОНА-ЯКОБИ
§ 25. Свободные канонические преобразования
§ 26. Уравнение Гамильтона — Якоби
§ 27. Метод разделения переменных. Примеры
§ 28. Применение канонических преобразований в теории возмущений
§ 29. Структура произвольного канонического преобразования
§ 30. Критерий каноничности преобразования. Скобки Лагранжа
§ 31. Симплектичность якобиевой матрицы канонического преобразования
§ 32. Инвариантность скобок Пуассона при каноническом преобразовании
ГЛАВА V. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ И ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ
§ 33. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия
§ 34. Признаки неустойчивости положения равновесия. Теоремы Ляпунова и Четаева
§ 35. Асимптотическая устойчивость положения равновесия. Диссипативные системы
§ 36. Условная устойчивость. Общая постановка вопроса. Устойчивость движения или произвольного процесса. Теорема Ляпунова
§ 37. Устойчивость линейных систем
§ 38. Устойчивость по линейному приближению
§ 39. Критерии асимптотической устойчивости линейных систем
ГЛАВА VI. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ
§ 40. Малые колебания консервативной системы
§ 41. Нормальные координаты
§ 42. Влияние периодических внешних сил на колебания консервативной системы
§ 43. Экстремальные свойства частот консервативной системы. Теорема Релея об изменении частот с изменением инерции и жесткости системы. Наложение связей
§ 44. Малые колебания упругих систем
§ 45. Малые колебания склерономной системы под действием сил, не зависящих явно от времени
§ 46. Диссипативная функция Релея. Влияние малых диссипативных сил на колебания консервативной системы
§ 47. Влияние внешней силы, зависящей от времени, на малые колебания склерономной системы. Амплитудно-фазовая характеристика
ГЛАВА VII. СИСТЕМЫ С ЦИКЛИЧЕСКИМИ КООРДИНАТАМИ
§ 48. Приведенная система. Потенциал Рауса. Скрытые движения. Концепция Герца о кинетическом происхождении потенциальной энергии
§ 49. Устойчивость стационарных движений
ЛИТЕРАТУРА