Основы аналитической механики

  

Добронравов В. В. Основы аналитической механики. Учеб. пособие для вузов. М., «Высш. школа», 1976. - 264 с.

Настоящая книга, являющаяся учебным пособием по курсу аналитической механики, наряду с традиционными вопросами (вариационные принципы механики, уравнения движения механических систем, методы их интегрирования и др.) содержит изложение методов, которые используются в научных исследованиях, но еще не вошли в учебные руководства. В частности, дается применение метода неполного интеграла к интегрированию уравнений движения неголономных систем, исследуются основные особенности механики реономных систем, излагаются теорема Нетер и метод внешних форм в применении к механике.

Книга предназначается для студентов и аспирантов вузов, а также преподавателей и научных работников.


Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
§ 1. Классификация кинематических связей
§ 2. Обобщенные координаты
§ 3. Пространство конфигурации системы
§ 4. Неголономные связи
§ 5. Действительные и возможные изменения переменных
§ 6. Степени свободы механических систем
Глава II. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА
§ 1. Вывод уравнений Лагранжа
§ 2. Уравнения Лагранжа с неопределенными множителями для систем с дополнительными голономными связями
§ 3. Уравнения Лагранжа с неопределенными множителями для систем с линейными неголономными связями первого порядка
§ 4. Пример на интегрирование уравнений Лагранжа второго рода (задача Ленэ)
§ 5. Структура кинетической энергии системы
§ 6. Струнтура уравнений Лагранжа
§ 7. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил
§ 8. Обобщенная силовая функция
§ 9. Циклические координаты и соответствующие интегралы
§ 10. Интеграл энергии
§ 11. Задача Бегена
Глава III. УРАВНЕНИЯ НИЛЬСЕНА
Глава IV. УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА
Глава V ТЕОРЕМА ПУАССОНА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ИНТЕГРИРОВАНИИ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ В ПЕРЕМЕННЫХ ГАМИЛЬТОНА
§ 1. Условие Пуассона для первого интеграла
§ 2. Скобки Пуассона и их основные свойства
§ 3. Сложные скобки Пуассона
§ 4. Понятие о функциях, находящихся во взаимной инволюции
§ 5. Тождество Якоби
§ 6. Теорема Пуассона о трех интегралах канонических уравнений
Глава VI. МЕТОД ЯКОБИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ГАМИЛЬТОНА (ТЕОРЕМА ГАМИЛЬТОНА - ЯКОБИ)
§ 2. Теорема Гамильтона — Якоби
Глава VII. ВАРИАЦИИ ПЕРЕМЕННЫХ, ФУНКЦИЙ И ИНТЕГРАЛОВ ОТ НИХ
§ 2. Изохроннсе варьирование переменных
§ 3. Полное варьирование переменных
§ 4. Варьирование функций
§ 5. Вариации определенных интегралов от динамических функций
Глава VIII. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
§ 2. Дифференциальные вариационные принципы
§ 3. Принцип возможных перемещений Лагранжа
§ 4. Применение принципа Лагранжа к теории вириала
§ 5. Принцип Даламбера
§ 6. Принцип Даламбера — Лагранжа
§ 7. Принцип Журдена
§ 8. Принцип Гаусса
§ 9. Принцип прямейшего пути Герца
§ 10. Интегральные вариационные принципы
§ 11. Принцип наименьшего действия Гамильтона — Остроградского
§ 12. Кинетические фокусы динамических систем и их применение к исследованию действия по Гамильтону на максимум и минимум
§ 13. Принцип Гамильтона—Остроградского (примеры)
§ 14. Принцип наименьшего действия Лагранжа
Глава IX. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАМИЛЬТОНОВЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 1. Понятие о каноническом преобразовании переменных
§ 2. Производящая функция
§ 3. Основные виды каноничесних преобразований
§ 4. Примеры канонических преобразований
§ 5. Бесконечно малые канонические преобразования
Глава X. ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА-ЯКОБИ
§ 1. Случаи Лиувилля и Штеккеля
§ 2. Задача Морера. Условия Морера и их обобщения Леви-Чивитой и Форбатои
§ 3. Задана Имшенецкого — Бургатти
§ 4. Метод неполного интеграла
Глава XI. МЕТОД НЕПОЛНОГО ИНТЕГРАЛА В МЕХАНИКЕ НЕГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ
§ 2. Интегрирование полной системы дифференциальных уравнений движения неголономной системы методом неполного интеграла
Глава XII. ТЕОРЕМА НЕТЕР И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В МЕХАНИКЕ
§ 2. Вычисление вариации действия
§ 3. Вывод уравнений движения из принципа Гамильтона—Остроградского и некоторые замечания о функции Лагранжа
§ 4. Преобразования симметрии
§ 5. Теорема Нетер
§ 6. Вывод основных законов сохранения в механике
3. Закон сохранения количества движения
4. Закон сохранения кинетического момента
§ 7. Обратная теорема Нетер
Глава XIII. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
§ 1. Определение интегральных инвариантов
§ 2. Линейный относительный интегральный инвариант Пуанкаре первого порядка
§ 3. Интегральные инварианты высших порядков
§ 4. Канонические преобразования и интегральные инварианты
§ 5. Гармонический осциллятор
§ 6. Физический маятник
§ 7. Системы уравнений, имеющие интегральные инварианты
§ 8. Теорема о единственности универсального интегрального инварианта
§ 9. Интегральный инвариант Пуанкаре—Картана
§ 10. Системы дифференциальных уравнений движения, не имеющие интегральных инвариантов
§ 11. Последний множитель Якоби
§ 12. Интегральные инварианты и последний множитель Якоби
Глава XIV. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РЕОНОМНЫХ СИСТЕМ
§ 2. Реонеголономная геометрия
§ 3. Инвариантные уравнения движения реономных систем
§ 4. Применение n+1-мерного формализма к геометризации реономных систем
§ 5. Уравнения Больцмана—Гамеля для реономных систем
§ 6. Движение тяжелого однородного шара во вращающейся сфере
Глава XVI. ВНЕШНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ В МЕХАНИКЕ
§ 2. Внешние дифференциальные формы
§ 3. Понятие касательного пространства и векторного поля на многообразии
§ 4. Интегральные отношения инвариантности
§ 5. Общие вопросы изучения движения
§ 6. Движение несвободных систем
Глава XVI. ИНТЕГРАЛЫ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ КАК УРАВНЕНИЯ СВЯЗЕЙ
ПРИЛОЖЕНИЕ
О присоединенных интегралах дифференциальных уравнений динамических систем
Литература