Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Введение в аналитическую механику

  

Беленький И.М. Введение в аналитическую механику. М.: Высш. школа, 1964. - 324 с.

Настоящая книга предназначается в качестве учебного пособия для студентов физико-математических факультетов университетов и пединститутов.

В пособии, сравнительно небольшом по объему, в сжатой и математически строгой форме изложены основные принципы и методы аналитической механики. Большое внимание уделено вариационным принципам, играющим большую роль в теоретической физике.

Книга рекомендована к изданию Учебно-методическим управлением по высшим учебным заведениям Министерства высшего и среднего специального образования СССР.


Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
§ 1. Механическая система. Связи и их классификация
§ 2. Обобщенные координаты
§ 3. Обобщенные скорости и ускорения
§ 4. Вариация координат
§ 5. Виртуальные перемещения. Число степеней свободы
§ 6. Принцип освобождаемости. Идеальные связи
Глава II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ
§ 2. Выражение принципа виртуальных перемещений в обобщенных координатах
§ 3. Силы, имеющие потенциал
§ 4. Принцип Даламбера
§ 5. Общее уравнение динамики
§ 6. Общее уравнение динамики для случая сил, имеющих потенциал
§ 7. Уравнения Лагранжа первого рода
§ 8. Принцип наименьшего принуждения (принцип Гаусса)
§ 9. Принцип Журдена
§ 10. Совместность дифференциальных принципов. Перемещения по Четаеву
Глава III. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ
§ 1. Траектория механической системы. Прямой и окольный путь
§ 2. Принцип стационарного действия Гамильтона
§ 3. Вывод принципа Гамильтона из общего уравнения динамики
§ 4. Другая формулировка принципа Гамильтона
§ 5. Принцип стационарного действия Мопертюи—Лагранжа
§ 6. Принцип стационарного действия в форме Якоби
§ 7. Кинетические фокусы
Глава IV. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПРИНЦИПА СТАЦИОНАРНОГО ДЕЙСТВИЯ
§ 1. Задача о траекториях
§ 2. Задача о брахистохроне
§ 3. Движение системы по инерции (спонтанные движения)
§ 4. Движение точки по инерции
§ 5. Задача о геодезических линиях
Глава V. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
§ 1. Уравнения Лагранжа второго рода
§ 2. Инвариантность уравнений Лагранжа
§ 3. Кинетическая энергия системы
§ 4. Теорема об изменении кинетической энергии системы
§ 5. Гироскопические системы
§ 6. Диссипативные системы
§ 7. Интеграл энергии
§ 8. Циклические координаты. Циклические интегралы
§ 9. О разрешимости уравнений Лагранжа
§ 10. Уравнения Аппеля
Глава VI. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА
§ 1. Функция Гамильтона
§ 2. Уравнения Гамильтона
§ 3. Вывод уравнений Гамильтона из принципа Гамильтона
§ 4. Функция Рауса. Уравнения движения в форме Рауса
§ 5. Скобки Пуассона
Глава VII. МЕТОД ЯКОБИ—ГАМИЛЬТОНА
§ 1. Главная функция Гамильтона
§ 2. Принцип переменного действия
§ 3. Общая формула для вариации функции действия
§ 4. Производные главной функции Гамильтона
§ 5. Дифференциальное уравнение Гамильтона — Якоби
§ 6. Теорема Якоби о нахождении полной системы независимых интегралов уравнений движения
§ 7. Случай консервативной системы
§ 8. Метод разделения переменных
§ 9. Оптико-механическая аналогия
Глава VIII. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
§ 1. Преобразование Лежандра
§ 2. Канонические преобразования
§ 3. Различные виды канонических преобразований
§ 4. Вполне канонические преобразования
§ 5. Бесконечно малые канонические преобразования
Глава IX. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ
§ 1. Интегральный инвариант Пуанкаре
§ 2. Интегральный инвариант Пуанкаре — Картана
§ 3. Абсолютные интегральные инварианты
§ 4. Системы уравнений, имеющие интегральные инварианты
§ 5. Принцип сохранения количества движения и энергии
§ 6. Уравнения Уиттекера
§ 7. Понижение порядка системы уравнений Гамильтона с помощью интеграла энергии
Глава X. УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ
§ 2. Уравнения в вариациях
§ 3. Теорема Ляпунова об устойчивости движения
§ 4. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости
§ 5. Теоремы Ляпунова и Четаева о неустойчивости движения
§ 6. Устойчивость равновесия. Теорема Лагранжа
§ 7. Устойчивость линейных систем
§ 8. Критерий асимптотической устойчивости Рауса — Гурвица
ЛИТЕРАТУРА